Question

若函数f（x）=x³+ax²-2x+5在区间（

1

3

，

1

2

）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵f（x）=x³+ax²-2x+5
∴f^/（x）=3x²+2ax-2
根据题意，函数在区间（

1

3

，

1

2

）上至少有一个零点
①若只有一个零点，则f/(

1

3

) •f/(

1

2

) ＜0，得a∈(

5

4

，

5

2

)
②若有两个不同零点，则

f/( 1 3 ) ＞0 f/( 1 2 ) ＞0 △＞0 1 3 ＜- a 3 ＜  1 2

，得a∈∅
综上所述，a∈(

5

4

，

5

2

)
故答案为：(

5

4

，

5

2

)