题目内容

求函数y=2x-1-的值域.

解法一：(换元法)

    令t=,则t≥0,且x=.

    所以y=2·-1-t=-t2-t+

    =-(t2+2t)+

    =-(t+1)2+6.

    因为t∈［0,+∞)是关于t的二次函数的递减区间,

    所以当t∈［0,+∞)时ymax=.

    所以值域为(-∞,］.

解法二:(单调性法)

    因为函数在定义域(-∞,)内单调递增,

所以当x=,ymax=2·-1=.

    故函数的值域为(-∞,).


练习册系列答案
相关题目
求函数y=
2x-1
在区间[2，6]上的最大值和最小值．
求函数y=2x-
1-2x
的值域
（-∞，1]
（-∞，1]
．
求函数y=
2x-1
在区间[2，5]上的最大值和最小值．
已知问题“设正数x，y满足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
设
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等号成立当且仅当tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此时x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）参考上述解法，求函数y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函数y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．
求函数y=
2x-1
+
5-2x
的值域．

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