Question

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.

   （1）求证：AM//平面BDE；

   （2）求二面角A―DF―B的大小.

Answer 1

（1）证明：记AC与BD的交点为O，连接OE

    

∵O，M分别是AC、EF的中点，且四边形ACEF是矩形，

∴四边形AOEM是平行四边形，

∴AM//OE，

又OE平面BDE，AM平面BDE，

∴AM//平面BDE.

   （2）解：在平面AFD中过A作AS⊥DF，垂足为S，连接BS，

∵AB⊥AF，AB⊥AD，ADAF=A，

∴AB⊥平面ADF.

又DF平面ADF，

∴DF⊥AB，又DF⊥AS，ABAS=A，

∴DF⊥平面ABS.

又BS平面ABS，

∴DF⊥SB.

∴∠BSA是二面角A―DF―B的平面角.

在Rt△ASB中，AS

∴

∴∠ASB=60°