题目内容

已知F1、F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若
|PF1|
|PF2|
=
1
8
，则双曲线的离心率的取值范围是
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设P点的横坐标为x，根据8|PF1|=|PF2|，P在双曲线左支上一点（x≤-a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．
解答： 解：设P点的横坐标为x，
∵8|PF1|=|PF2|，P在双曲线左支上一点（x≤-a），
根据双曲线的第二定义，可得e（
a2
c
-x）=8e（-x-
a2
c
）
∴8a+a=7x（-e），
∵x≤-a，∴-a•（-7e）≤9a，
∴e≤
9
7
，
∵e＞1，∴1＜e≤
9
7

故答案为：（1，
9
7
]．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l的方程为y=kx+k+1，当点P（2，-1）与直线l距离最远时，直线l的斜率为
 
．
在平面直角坐标系中，已知射线OA：
3
x-y=0，射线OB：
3
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（1）当AB的中点为P时，求直线AB的方程；
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3
3
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（2）求四边形ABCD的面积．
已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4，g（x）=
2x
2x+1
．
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复数z满足z•
.
z
+z+
.
z
=3，则z对应轨迹的参数方程是
 
．
已知f（x）=ax-
b
x
-2lnx，且f（1）=0．
（1）若f（x）在x=2处有极值，求a，b的值；
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甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则Eξ为（　　）
A、1B、1.5C、2D、2.5
已知向量
m
=（2cos2x，
3
），
n
=（1，sin2x），函数f（x）=
m
•
n
，g（x）=
n 
2．
（Ⅰ）求函数g（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R为△ABC外接圆的半径，且f（C）=3，c=1，sinAsinB=
2
3
4R2
，且a＞b，求a，b的值．

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