题目内容
已知双曲线C：
离心率是
，过点
，且右支上的弦
过右焦点
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求弦的中点
的轨迹E的方程；
（3）是否存在以为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线的斜率k 的值．若不存在，则说明理由．
（1）
;（2） 
，（
;(3) 这样的圆不存在．
解析试题分析：（1）由已知条件双曲线C：
离心率是
，过点
，由此能求出双曲线C的标准方程．（2）设M(x，y)，
，将代入椭圆方程，再利用“点差法”即可求出M的轨迹方程；（3）设，
由已知
得：
，将
联立，得
，将
代入得
，即可得出结论．
（1）．
（2），（）-------6分 注：没有扣1分
（3）假设存在，设，
由已知得：
①
所以
②
联立①②得：无解
所以这样的圆不存在． 12分
考点：1．椭圆方程；2．直线与椭圆的位置关系．
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,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上．
的圆心在坐标原点
，且恰好与直线
相切，设点A为圆上一动点，
轴于点
，且动点
满足
，设动点
，过
的左焦点
的直线
被圆
截得的弦长为
.
，在圆
上是否存在点
，满足
，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.
：
和椭圆
，椭圆C的离心率为
，连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为
.
时，设直线
，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
的顶点作射线
与抛物线交于
，若
，求证：直线
过定点．
：
（
）过点
，且椭圆
．
在直线
上，过
两点，且
中点，再过
．求直线
是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。
的长轴长为
，离心率为
，
分别为其左右焦点．一动圆过点
，且与直线
相切．
的方程；（ⅱ)求动圆圆心轨迹
的方程；
，满足
与
共线，
与
共线，且
，求四边形
面积的最小值．