题目内容
已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,试求a的最大值和最小值.
解:构造函数
f(x)=(2b2+3c2+6d2)x2-2(b+c+d)x+1?
=(2b2x2-2bx+
)+(3c2x2-2cx+
)+(6d2x2-2dx+
)?
=(
bx-
)2+(
cx-
)2+(
dx-
)2.?
∵f(x)≥0恒成立,?
∴Δ=4(b+c+d)2-4(2b2+3c2+6d2)≤0.?
∴2b2+3c2+6d2≥(b+c+d)2.?
又由已知可得?
2b2+3c2+6d2=5-a2,b+c+d=3-a,?
∴5-a2≥(3-a)2.?
∴a2-3a+2≤0.?
∴1≤a≤2.?
∴amax=2,amin=1.
练习册系列答案
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.已知实数a,b,c,d成等比数列，且对函数
，当x=b时取到极大值c，则ad等于（ ）
A． | B．0 | C．1 | D．2] |
，当x=b时取到极大值c，则ad等于（ ）
B．0
C．1
D．2