Question

在直三棱柱中，，，且异面直线与 所成的角等于，设.（1）求的值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

Answer 1

解法一：（1），

就是异面直线与所成的角，

即，……（2分）

连接，又，则

为等边三角形，……………………………3分

由，，

；………5分

（2）取的中点，连接，过作于，连接，

,平面

                             ………………7分

又，所以平面，即，

所以就是平面与平面所成的锐二面角的平面角。…………9分

在中，，，,

，…………………………11分

因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。…………12分

说明：取的中点，连接，…………同样给分（也给10分）

解法二：（1）建立如图坐标系，于是，，，（）

，， …………3分

由于异面直线与所成的角，

所以与的夹角为

即

………5分

      

（2）设向量且平面

于是且，即且，     

又，，所以，不妨设……7分

同理得，使平面，（9分）

设与的夹角为，所以依，

，………………11分

平面，平面，

因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。…………12分

说明：或者取的中点，连接，于是显然平面