Question

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0的是（　　）

• A、f（x）=

  1

  x

• B、f（x）=（x-1）²
• C、f（x）=e^x
• D、f（x）=ln（x+1）

Answer 1

分析：由对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，我们可得函数f（x）在区间（0，+∞）上为减函数，然后我们对答案中的四个函数逐一进行分析，即可得到答案．

解答：解：若对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
则f（x）在区间（0，+∞）上为减函数
A中，f（x）=

1

x

在区间（0，+∞）上为减函数，满足条件．
B中，f（x）=（x-1）²在区间（1，+∞）上为增函数，不满足条件
C中，f（x）=e^x在区间（0，+∞）上为增函数，不满足条件
D中，f（x）=ln（x+1）在区间（0，+∞）上为增函数，不满足条件
故选A

点评：对任意x₁，x₂∈A，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，则函数f（x）在区间A上为减函数；对任意x₁，x₂∈A，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，则函数f（x）在区间A上为增函数．