Question

若二项式(ax-

1

x

)6展开式中的常数项为60，则实数a的值为

±2

．

Answer 1

分析：利用二项式定理的通项公式，通过x的指数为0，求出常数项，然后解出a的值．

解答：解：因为二项式(ax-

1

x

)6的展开式中T_r+1=

C

r 6

（ax）^6-r（-

1

x

）^r=（-1）^ra^6-r

C

r 6

x6-

3r

2

；
6-

3r

2

=0⇒r=4．
∴二项式(ax-

1

x

)6展开式中的常数项为：（-1）⁴a^6-4•

C

4 6

=15a²=60．
∴a=±2．
故答案为：±2．

点评：本题是基础题，考查二项式定理通项公式的应用，考查二项式定理常数项的性质，考查计算能力．