Question

（2012•月湖区模拟）若二项式(a

x

-

1

x

)6的展开式中的常数项为-160，则

∫

a 1

(

x

-

1

x

)dx=

4 2 -2

3

-ln2

．

Answer 1

分析：先根据二项式定理的通项公式列出常数项，建立等量关系，解之即可求出a，然后根据定积分的定义求出

∫

a 1

(

x

-

1

x

)dx即可．

解答：解：Tr+1=

C

r 6

（a

x

）^6-r（-

1

x

）^r=

C

r 6

a^6-r（-1）^rx

6-r

2

-

r

2

=

C

r 6

a^6-r（-1）^rx^3-r
令3-r=0，
∴r=3，常数项为-C₆³a³=-20a³=-160，
∴a³=8，a=2，

∫

a 1

(

x

-

1

x

)dx=

∫

2 1

(

x

-

1

x

)dx=

4 2 -2

3

-ln2，
故答案为：

4 2 -2

3

-ln2．

点评：本题主要以二项式定理为载体考查定积分的应用，属于基础题之列．