Question

在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则△ABC外接圆半径R与内切圆半径r的积Rr的值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：利用三角形三边长乘以内切圆半径除以2，表示出三角形面积S，根据正弦定理表示出sinC，再利用三角形面积公式表示出S，两者面积相等列出等式，化简即可求出Rr的值．

解答：解：设三角形面积为S，
则S=

1

2

ar+

1

2

br+

1

2

cr=

1

2

（a+b+c）r=

15

2

r，
∵

c

sinC

=2R，即sinC=

c

2R

=

3

R

，
∴S=

1

2

absinC=

30

R

=

15

2

r，
则Rr=4．
故选C

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．