题目内容

若图中的直线l₁，l₂，l₃的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则（）
A．k₁＜k₂＜k₃
B．k₃＜k₁＜k₂
C．k₃＜k₂＜k₁
D．k₁＜k₃＜k₂

【答案】分析：由直线斜率（倾斜角的正切值）的定义和正切函数的单调性可得．
解答：解：直线l₁的倾斜角是钝角，则斜率k₁＜0；
直线l₂与l₃的倾斜角都是锐角，斜率都是正数，
但直线l₂的倾斜角大于l₃的倾斜角，所以k₂＞k₃＞0，
所以k₁＜k₃＜k₂，
故选D．
点评：本题考查直线斜率和图象的关系．

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如图，平面中两条直线l₁和l ₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线l ₁和l ₂的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（ p，q）的点有且只有2个；
③若pq≠0则“距离坐标”为（ p，q）的点有且只有3个．
上述命题中，正确的有

．（填上所有正确结论对应的序号）

已知二次函数f（x）=3x²-3x直线l₁：x=2和l₂：y=3tx，其中t为常数且0＜＜1．直线l₂与函数f（x）的图象以及直线l₁、l₂与函数f（x）的图象围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为S（t）．
（1）求函数S（t）的解析式；
（2）若函数L（t）=S（t）+6t-2，判断L（t）是否存在极值，若存在，求出极值，若不存在，说明理由；
（3）定义函数h（x）=S（x），x∈R若过点A（1，m）（m≠4）可作曲线y=h（x）（x∈R）的三条切线，求实数m的取值范围．

已知二次函数f（x）=3x²-3x直线l₁：x=2和l₂：y=3tx，其中t为常数且0＜＜1．直线l₂与函数f（x）的图象以及直线l₁、l₂与函数f（x）的图象围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为S（t）．
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（2）若函数L（t）=S（t）+6t-2，判断L（t）是否存在极值，若存在，求出极值，若不存在，说明理由；
（3）定义函数h（x）=S（x），x∈R若过点A（1，m）（m≠4）可作曲线y=h（x）（x∈R）的三条切线，求实数m的取值范围．

如图在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：(x＋3)²＋(y－1)²＝4和圆C₂：(x－4)²＋(y－5)²＝4.

(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C₁截得的弦长为2，求直线l的方程；

(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₁和C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被C₂截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P的坐标．

如图，平面中两条直线l₁和l ₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线l ₁和l ₂的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；

②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（ p，q）的点有且只有2个；

③若pq≠0则“距离坐标”为（ p，q）的点有且只有3个．

上述命题中，正确的有　①②　．（填上所有正确结论对应的序号）