题目内容

已知函数 $数学公式$
（1）设ω＞0为常数，若函数y=f（ωx）在区间 $数学公式$ 上是增函数，求ω的取值范围；
（2）设集合 $数学公式$ ≤x≤ $数学公式$ ，B=x||f（x）-m|＜2，若A∪B=B，求实数m的取值范围．

解：f（x）=2sinx+2sin²x+2cos²x-1=2sinx+1
（1）y=f（ωx）=2sinωx+1在 $\text{[math]}$ 上增函数
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
又A∪B=B，∴A⊆B
∴对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立
而 $\text{[math]}$ 且最大值f（x）_max=3，最小值f（x）_min=2
∴ $\text{[math]}$
∴1＜m＜4
实数m的取值范围1＜m＜4
分析：（1）利用三角函数的平方关系及二倍角公式化简三角函数，再由函数y=f（ωx）在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数列出关于ω的不等关系，解这即得ω的取值范围；
（2）利用A∪B=B得出集合A是集合B的子集，再化简集合B，最后转化为不等式 $\text{[math]}$ 恒成立问题，从而实数m的取值范围即可．
点评：本小题主要考查函数二倍角的余弦、三角函数中的恒等变换应用、并集及其运算、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．

练习册系列答案

1加1阅读好卷系列答案

专项复习训练系列答案

初中语文教与学阅读系列答案

阅读快车系列答案

完形填空与阅读理解周秘计划系列答案

英语阅读理解150篇系列答案

奔腾英语系列答案

标准阅读系列答案

53English系列答案

考纲强化阅读系列答案

相关题目

已知函数.

（1）设函数求的极值.

（2）证明：在上为增函数。

已知函数.

（1）设，试讨论单调性；

（2）设，当时，若，存在，使，求实数的

取值范围.

已知函数.

（1）设时，求函数极大值和极小值;

（2）时讨论函数的单调区间.

（12分）已知函数

（1）设，若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。

（14分）已知函数

（1）设>0为常数，若上是增函数，求的取值范围；

（2）设集合若AB恒成立，求实数的取值范围