题目内容
19．已知直线l：y=x-1与曲线C：y=$\frac{lnx}{x}$相切于点A，则A点坐标为（1，0）．分析 设切点A（m，n），代入切线的方程和曲线方程，求得函数的导数，求得切线的斜率，化为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数大于0，且f（1）=0，解方程可得m=1，n=0，进而得到切点的坐标．
解答 解：设切点A（m，n），可得m-1=n，$\frac{lnm}{m}$=n，
y=$\frac{lnx}{x}$的导数为y′=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
可得$\frac{1-lnm}{{m}^{2}}$=1，
即为lnm+m2=1，
由f（m）=lnm+m2的导数为$\frac{1}{m}$+2m＞0，
则f（m）递增，且f（1）=1，
即有方程lnm+m2=1的解为m=1．
可得n=0．
即为A（1，0）．
故答案为：（1，0）．
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，考查导数的几何意义，正确求导和运用构造函数，由单调性解方程是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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7．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y-x≤3}\\{x+y≤5}\\{y≥m}\end{array}\right.$，若z=x+4y的最大值与最小值得差为5，则实数m等于（ ）
| A． | 3 | B． | 2 | C． | -2 | D． | -3 |
14．
《城市规划管理意见》中提出“新建住宅原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院逐步打开”，此消息在网上一石激起千层浪．各种说法不一而足，为了了解居民对“开放小区”认同与否，从[25，55]岁人群中随机抽取了n人进行问卷调查，得如下数据：
（1）完成所给频率分布直方图，并求n，a，p．
（2）若从[40，45），[45，50）两个年龄段中的“认同”人群中，按分层抽样的方法抽9人参与座谈会，然后从这9人中选2名作为组长，组长年龄在[40，45）内的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．
《城市规划管理意见》中提出“新建住宅原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院逐步打开”，此消息在网上一石激起千层浪．各种说法不一而足，为了了解居民对“开放小区”认同与否，从[25，55]岁人群中随机抽取了n人进行问卷调查，得如下数据：| 组数 | 分组 | 认同人数 | 认同人数占 本组人数比 |
| 第一组 | [25，30） | 120 | 0.6 |
| 第二组 | [30，35） | 195 | p |
| 第三组 | [35，40） | 100 | 0.5 |
| 第四组 | [40，45） | a | 0.4 |
| 第五组 | [45，50） | 30 | 0.3 |
| 第六组 | [50，55） | 15 | 0.3 |
（2）若从[40，45），[45，50）两个年龄段中的“认同”人群中，按分层抽样的方法抽9人参与座谈会，然后从这9人中选2名作为组长，组长年龄在[40，45）内的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．
8．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，3），B（-2，-1），C（6，-1），以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为（ ）
| A． | x2+y2=1 | B． | x2+y2=4 | ||
| C． | x2+y2=$\frac{16}{5}$ | D． | x2+y2=1或x2+y2=37 |
9．现有编号从一到四的四个盒子，甲把一个小球随机放入其中一个盒子，但有$\frac{1}{5}$的概率随手扔掉．然后让乙按编号顺序打开每一个盒子，直到找到小球为止（或根本不在四个盒子里）．假设乙打开前两个盒子没有小球，则小球在最后一个盒子里的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |