题目内容
7．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y-x≤3}\\{x+y≤5}\\{y≥m}\end{array}\right.$，若z=x+4y的最大值与最小值得差为5，则实数m等于（ ）| A． | 3 | B． | 2 | C． | -2 | D． | -3 |
分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值．建立方程关系进行求解即可．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-x=3}\\{x+y=5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（1，4），
由$\left\{\begin{array}{l}{y-x=3}\\{y=m}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=m-3}\\{y=m}\end{array}\right.$，
由z=x+4y，得y=-$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$，
平移直线y=-$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$经过点A时，直线y=-$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$的截距最大，此时z最大．
z=1+4×4=17
当直线y=-$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$经过点B时，直线y=-$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$的截距最小，此时z最小．z=m-3+4m=5m-3．
∵z=x+4y的最大值与最小值得差为5
∴17-（5m-3）=20-5m=5．
得m=3．
故选：A．
点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义求出最值是解决本题的关键．
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18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+x（x≥0）}\\{1-x（x＜0）}\end{array}\right.$，并给出以下命题，其中正确的是（ ）
| A． | 函数y=f（sinx）是奇函数，也是周期函数 | |
| B． | 函数y=f（sinx）是偶函数，不是周期函数 | |
| C． | 函数y=f（sin$\frac{1}{x}$）是偶函数，但不是周期函数 | |
| D． | 函数y=f（sin$\frac{1}{x}$）是偶函数，也是周期函数 |