中提出“新建住宅原则上不再建设封闭住宅小区.已建成的住宅小区和单位大院逐步打开 .此消息在网上一石激起千层浪．各种说法不一而足.为了了解居民对“开放小区认同与否.从[25.55]岁人群中随机抽取了n人进行问卷调查.得如下数据:组数分组认同人数认同人数占本组人数比第一组[25.30)1200.6第二组[30.35)195p第三组[35.40)1000.5第四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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《城市规划管理意见》中提出“新建住宅原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院逐步打开”，此消息在网上一石激起千层浪．各种说法不一而足，为了了解居民对“开放小区”认同与否，从[25，55]岁人群中随机抽取了n人进行问卷调查，得如下数据：

组数	分组	认同人数	认同人数占本组人数比
第一组	[25，30）	120	0.6
第二组	[30，35）	195	p
第三组	[35，40）	100	0.5
第四组	[40，45）	a	0.4
第五组	[45，50）	30	0.3
第六组	[50，55）	15	0.3

（1）完成所给频率分布直方图，并求n，a，p．
（2）若从[40，45），[45，50）两个年龄段中的“认同”人群中，按分层抽样的方法抽9人参与座谈会，然后从这9人中选2名作为组长，组长年龄在[40，45）内的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．

分析（1）由频率=$\frac{频数}{总数}$，利用已知条件能完成所给频率分布直方图，并能求出n，a，p．
（2）由[40，45）年龄段中认同人数为60人，[45，50）两段中认同人数为30人，按分层抽样的方法抽9人参与座谈会，[40，45）年龄段中抽取6人，[45，50）年龄段中抽取3人，ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答解：（1）设[25，30）年龄段人数为x人，
由题意$\frac{120}{x}=0.6$，解得x=200，
∵[25，30）年龄段人数的频率为0.04×5=0.2，
∴$\frac{200}{n}=0.2$，解得n=1000．
∵[30，35）年龄段人数的频率为：1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
∴[30，35）年龄段人数为0.3×1000=300，
∴p=$\frac{195}{300}$=0.65，
∵[40，45）年龄段人数的频率为0.03×5=0.15，
∴[40，45）年龄段人数为0.15×1000=150，
∴a=150×0.4=60．
完成频率分布直方图如图：
（2）由（1）得[40，45）年龄段中认同人数为60人，[45，50）两段中认同人数为30人，
按分层抽样的方法抽9人参与座谈会，[40，45）年龄段中抽取6人，[45，50）年龄段中抽取3人，
ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{12}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{5}{12}$，
ξ的分布列为：