Question

已知二阶矩阵M满足：M=

0 1

=

1 0

，M

1 2

=

2 1

=，求M¹⁰⁰

2 -2

．

Answer 1

分析：设出要用的矩阵，关键所给的条件，得到关于所设的矩阵中字母的关系式．写出矩阵M，把矩阵进行变换，看出属于恒等变换矩阵，得到结果．

解答：解：
设M=

a b c d

由M

0 1

=

1 0

，得

b d

=

1 0

，
b=1，d=0
又由M

1 2

=

2 1

，得

a+2b c+2d

=

2 1

a+2b=2 c+2d=1

，

a=0 c=1

∴M=

0 1 1 0

因为M2=

0 1 1 0

0 1 1 0

=

1 0 0 1

是恒等变换矩阵，
M¹⁰⁰也是恒等变换矩阵．
M100

2 -2

=

2 -2

点评：本题考查矩阵的变换，是一个基础题，这种题目解决的关键是看清题目利用方程思想解出要用的矩阵，再把矩阵进行符合题目条件的变换．