Question

已知二阶矩阵M满足：M

0 1

=

1 0

，M

1 2

=

2 1

，求M²．

Answer 1

分析：设出要用的矩阵，关键所给的条件，得到关于所设的矩阵中字母的关系式．写出矩阵M，最后把矩阵进行平方变换，得到结果．

解答：解：设M=

a b c d

，
由M

0 1

=

1 0

得：

b d

=

1 0

，即，

b=1， d=0，

（2分）
再由M

1 2

=

2 1

得，

a+2b c+2d

=

2 1

，
即，

a+2b=2 c+2d=1

，，

a=0， c=1，

（4分）
所以M=

0 1 1 0

，（6分）M2=

1 0 0 1

．（10分）

点评：本题考查矩阵的变换，是一个基础题，这种题目解决的关键是看清题目利用方程思想解出要用的矩阵，再把矩阵进行符合题目条件的变换．