题目内容

圆C的参数方程为
x=2cosθ
y=2sinθ+2
（参数θ∈[0，2π）），则点A（0，-2）到圆C的最小距离是
2
2
．
分析：先根据参数方程求出圆的标准方程，再利用两点的距离公式求出定点到圆心的距离即可．
解答：解：∵参数方程
x=2cosθ
y=2sinθ+2

∴圆的方程为x2+（y-2）2=4，
∴定点A（0，-2）到圆心（0，2）的距离为4，
∴与定点A（0，-2）的距离的最小值是d-r=4-2=2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及点与圆的位置关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系中圆C的参数方程为
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
（θ为参数），则圆C的普通方程为
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4
．
在直角坐标系中，圆C的参数方程为
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ为参数，θ∈[0，2π）），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心的极坐标为
(2，
π
2
)
(2，
π
2
)
．直线
x=-2+t
y=1-t
（t为参数）被圆C所截得的弦长为
0
0
．
（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系中圆C的参数方程为
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ为参数），则圆C的普通方程为
 
，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为
 
．
已知圆C的参数方程为
x=cosα
y=1+sinα
（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，（ρ≥0，0≤θ＜2π）则直线l与圆C的交点的极坐标为
 
．
已知直线m的参数方程
x=
t
a2+1
y=2+
at
a2+1
（t为参数，a∈R），圆C的参数方程为
x=2cosθ
y=3+2sinθ
（θ为参数）
（1）试判断直线m与圆C的位置关系，并说明理由；
（2）当a=-
1
3
时，求直线m与圆C的相交弦长；
（3）在第二问的条件下，若有定点A（-1，0），过点A的动直线l与圆C交于P，Q两点，M是P，Q的中点，l与m交于点N，探究
AM•
AN
是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出定值，若有关，请说明理由．

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