题目内容

已知椭圆 $数学公式$ 的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆上任意一点，求|PF₁|•|PF₂|的最大值．

解：设PF₁=m，PF₂=n
由椭圆的定义可知m+n=2a
由基本不等式可得，mn $\text{[math]}$
|PF₁|•|PF₂|的最大值为a²
分析：设PF₁=m，PF₂=n，由椭圆的定义可知m+n=2a，结合基本不等式可得，mn $\text{[math]}$ 可求
点评：本题目主要考查了椭圆的定义及基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是灵活利用椭圆的性质得到PF₁+PF₂=2a，从而可结合基本不等式

练习册系列答案

天利38套5加15年真题加1年模拟试题系列答案

宇轩图书中考真题加名校模拟详解详析系列答案

决胜新中考学霸宝典系列答案

天利38套常考基础题系列答案

智乐文化中考全真模拟试卷尖子生热身用系列答案

超能学典中考高分突破系列答案

逗号图书中考压轴题专练系列答案

中教联中考金卷中考试题精编系列答案

创新教育中考真题解析卷系列答案

中考全真模拟测试卷系列答案

相关题目

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆的离心率为

且经过点P(1，

)．M为椭圆上的动点，以M为圆心，MF₂为半径作圆M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围；
（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M相切？若存在．求出圆N的方程；若不存在，说明理由．

已知椭圆的左、右焦点分别为，其右准线上上存在点（点在轴上方），使为等腰三角形．

⑴求离心率的范围；

⑵若椭圆上的点

的距离之和为

的内切圆的方程．

已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．

（本题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中

F₂也是抛物线的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且

（I）求椭圆C₁的方程；（II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。

（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，右准线方程为．

（I）求椭圆的标准方程；

（II）过点的直线与该椭圆交于M、N两点，且，求直线的方程．