题目内容
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D，
（1）求证：A1C⊥平面AEF；
（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等。
试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5时，求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的大小（用反三角函数值表示）。
（1）求证：A1C⊥平面AEF；
（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等。
试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5时，求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的大小（用反三角函数值表示）。
证明：（1）因为 ，所以  在平面 上的射影为，由  ，得 ，同理可证  ，因为  ，所以  ⊥平面AEF。 |
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| （2）解：过A作BD的垂线交CD于G， 因为  ，所以 ，设AG与  所成的角为α，则α即为平面AEF与平面  所成的角．由已知，计算得  ，如图建立直角坐标系，则得点A（0，0，0），  ， ，因为AG与  所成的角为α，所以  ， ，由定理知，平面AEF与平面CEF所成角的大小为  。 |
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练习册系列答案
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