Question

奇函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），则f（2008）

1. A.
   1
2. B.
   0
3. C.
   -1
4. D.
   不确定

Answer 1

B
分析：从要求的结论f（2008）不难知道：本题需要知道周期T，恰好题中给出了条件f（1-x）=f（1+x），因此可知函数的周期值，所以只需化简f（2008）到最简形式即可求解．
解答：由奇函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），可得 f（-x）=f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）
根据周期定义可知，该函数的周期为4．
又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，
所以，f（2008）=f（2004+4）=f（2002+2×4）=…=f（0+502×4）=f（0）=0
故选B
点评：本题是中档题．考查函数的周期性和奇偶性，是道综合题，其中探讨函数的周期性是难点．