Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在[0，2]上递增，记a=f（6），b=f（161），c=f（45），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＞a＞b

B．c＞b＞a

C．b＞c＞a

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：先根据条件推断出函数为以8为周期的函数，根据f（x）是奇函数，得到在[-2，0]上单调递增；进而利用周期性使a=f（-2），b=f（1），c=f（-1），最后利用自变量的大小求得函数的大小，则a，b，c的大小可知．

解答：解：由条件f（x-4）=-f（x），可以得：
f（x-8）=f（（x-4）-4）=-f（x-4）=f（x），所以f（x）是个周期函数．周期为8．
又因为f（x）是奇函数，所以图象在[-2，0]上是增函数．
a=f（6）=f（-8+6）=f（-2），
b=f（161）=f（20×8+1）=f（1）
c=f（45）=f（8×6-3）=f（-3）=f（1-4）=-f（1）=f（-1）
-2＜-1＜1
所以a＜c＜b
故选：C．

点评：本题主要考查了函数单调性，周期性和奇偶性的应用．考查了学生分析和推理的能力．解决本题的关键在于利用条件得到周期为8．