Question

设A=[-2，4），B={x|x²-ax-4≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（　　）

A．[-1，2）

B．[-1，2]

C．[0，3]

D．[0，3）

Answer 1

分析：因为B⊆A，所以不等式x²-ax-4≤0的解集是集合A的子集，即函数f（x）=x²-ax-4的两个零点在[-2，4）之间，结合二次函数的图象性质只需f（-2）≥0，f（4）＞0，列不等式组即可得a的取值范围

解答：解：∵△=a²+16＞0
∴设方程x²-ax-4=0的两个根为x₁，x₂，（x₁＜x₂）
即函数f（x）=x²-ax-4的两个零点为x₁，x₂，（x₁＜x₂）
则B=[x₁，x₂]
若B⊆A，则函数f（x）=x²-ax-4的两个零点在[-2，4）之间
注意到函数f（x）的图象过点（0，-4）
∴只需

f(-2)≥0 f(4)＞0

，即

4+2a-4≥0 16-4a-4＞0

解得：0≤a＜3
故选 D

点评：本题考查了集合之间的关系，一元二次不等式的解法，二次函数的图象和性质，函数方程不等式的思想