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若圆
C
:
x
2
+
y
2
-4
x
+2
y
+
m
=0与
y
轴交于
A
,
B
两点,且∠
ACB
=90º,则实数
m
的值为__________.
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-3.
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已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件
||PM|-|PN||=2
2
,记动点P的轨迹为W.
(1)求W的方程;
(2)过N(2,0)作直线l交曲线W于A,B两点,使得|AB|=2
2
,求直线l的方程.
(3)若从动点P向圆C:x
2
+(y-4)
2
=1作两条切线,切点为A、B,令|PC|=d,试用d来表示
PA
•
PB
,若
PA
•
PB
=
36
5
,求P点坐标.
已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x
2
+(y-3)
2
=4相交于P,Q两点,M是PQ中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于N.
(1)求证:当l与m垂直时,l必过圆心C;
(2)当
PQ=2
3
时,求直线l的方程;
(3)探索
AM
•
AN
是否与直线l的倾斜角有关?若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.
过点F(0,1)作直线l与抛物线x
2
=4y相交于两点A、B,圆C:x
2
+(y+1)
2
=1
(1)若抛物线在点B处的切线恰好与圆C相切,求直线l的方程;
(2)过点A、B分别作圆C的切线BD、AE,试求|AB|
2
-|AE|
2
-|BD|
2
的取值范围.
(1)一个动点P在圆x
2
+y
2
=4上移动时,求点P与定点A(4,3)连线的中点M的轨迹方程.
(2)自定点A(4,3)引圆x
2
+y
2
=4的割线ABC,求弦BC中点N的轨迹方程.
(3)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x
2
-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.
①求圆C的方程;
②若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.
已知动圆P与两圆(x+2)
2
+y
2
=2,(x-2)
2
+y
2
=2中的一个内切,另一个外切.
(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程;
(2)过(2,0)作直线l交曲线E于A、B两点,使得
|AB|=2
2
,求直线l的方程;
(3)若从动点P向圆C:x
2
+(y-4)
2
=1作两条切线,切点为A、B,设|PC|=t,试用t表示
PA
•
PB
,并求
PA
•
PB
的取值范围.
关 闭
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