题目内容

3．已知函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，则不等式f（x+2）+f（3x-4）＞0的解集为（　　）
A．（-∞，2）B．（2，+∞）C．（$\frac{1}{2}$，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{2}$）

分析 确定函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$是奇函数，且为增函数，再解不等式f（x+2）+f（3x-4）＞0．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，
∴f（x）=$\frac{{2}^{-x}-1}{{2}^{x}+1}$=-$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=-f（x），
∴函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$是奇函数，
∵f（x+2）+f（3x-4）＞0，
∴f（x+2）＞f（-3x+4），
∵函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$是增函数，
∴x+2＞-3x+4，
∴x＞$\frac{1}{2}$，
∴不等式f（x+2）+f（3x-4）＞0的解集为（$\frac{1}{2}$，+∞），
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性，单调性的结合，考查学生解不等式的能力，确定函数的奇偶性，单调性是关键．

练习册系列答案
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（1）求f（0）的值；
（2）当x是整数时，求函数f（x）的解析式．
18．已知函数y=$\frac{{x}^{2}-x+2}{x-1}$求
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12．已知函数f（x）的值域为[$\frac{3}{8}$，$\frac{4}{9}$]，求函数y=f（x）+$\sqrt{1-2f（x）}$的值域
有一位同学给出了如下解答，你认为正确吗？为什么？如果不正确，请你给出正确的解答过程
解；因为f（x）的值域是[$\frac{3}{8}$，$\frac{4}{9}$]，即$\frac{3}{8}$≤f（x）≤$\frac{4}{9}$，所以$\frac{1}{9}$≤1-2f（x）≤$\frac{1}{4}$，所以$\frac{1}{3}$≤$\sqrt{1-2f（x）}$≤$\frac{1}{2}$，所以$\frac{17}{24}$≤f（x）+$\sqrt{1-2f（x）}$≤$\frac{17}{18}$，所以y=f（x）+$\sqrt{1-2f（x）}$的值域为[$\frac{17}{24}$，$\frac{17}{18}$]．
14．若圆M：（x-3）2+（y-4）2=R2存在两点使其与F1（-2，0），F2（2，0）所张的角为$\frac{π}{2}$，则R的取值范围（　　）
A．2＜R＜8B．2＜R＜4C．4＜R＜9D．3＜R＜7

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