Question

如果a，b，c，x，y，z∈R，且满足关系式：ac－b²>0，az+2by+cx=0，xyz≠0，求证：xz－y²<0。

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设xz－y2≥0，则xz≥y2>0 ∵ac－b2>0  ∴ac>b2>0 又xyz≠0  ∴acxz>b2y2 ∵az+2by+cx=0  ∴az+cx=－2by 两边同时平方得 (az+cx)2=4b2y2<4acxz ∴(az+cx)2－4acxz<0 即(az－cx)2<0，这与(az－cx)2≥0矛盾 ∴xz－y2≥0不成立，即xz－y2<0成立。