Question

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期和f（x）的值域；
（2）若x=x为f（x）的一个零点，求f（2x）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中函数，利用降次公式（逆用二倍角余弦公式），二倍角公式，两角和与差的正弦公式（也可利用积化和差公式），及辅助角公式，将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的图象和性质求出f（x）的最小正周期和f（x）的值域；
（2）根据（1）中所得f（x）的解析式，我们根据及正弦型函数的图象和性质，求出2x-的三角函数值，进而根据倍角公式及两角和与差的三角函数公式，求出f（2x）的值．
解答：解：（1）===．…..（4分）
所以f（x）的最小正周期T=π；…..…．…..（5分）
由，得f（x）的值域为．…..（7分）
（2），由题设知f（x）=0，…．（8分）
由，结合知，
可得．…..（10分）
===，===，
∴==
∴==．
点评：本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，其中根据已知条件结合降次公式（逆用二倍角余弦公式），二倍角公式，两角和与差的正弦公式（也可利用积化和差公式），及辅助角公式，化简函数的解析式为正弦型函数的形式，是解答本题的关键．