题目内容

已知f（x）=
x2+2x+1x
，x∈（0，+∞），求f（x）的最小值．
分析：将函数f（x）进行化简变形，然后利用基本不等式求出函数的最小值，注意等号成立的条件．
解答：解：f（x）=
x2+2x+1
x
=x+
1
x
+2，
∵x∈（0，+∞），
∴x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2当且仅当x=1时取等号，即f（x）=
x2+2x+1
x
=x+
1
x
+2≥4，
∴f（x）的最小值为4
点评：本题主要考查了利用基本不等式求函数的最值，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定义域为[-1，1]．
（1）记|f(x)|的最大值为M，求证：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
时，f(x)的表达式．
已知f（x）=x2+x+1，则f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．
已知f（x）=x2+2x，数列{an}满足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求证：数列{an-n}为等比数列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求证：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求证：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2
已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）确定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及对应的x值．
已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在区间（-∞，（a+1）2]上都是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较f(1)和
16
的大小．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网