题目内容

若函数 $数学公式$ 在x∈[1，+∞）上恒有意义，则实数a的取值范围是________．

a≥1
分析：把求解的恒有意义问题等价转化为求函数的最大值问题即可．
解答：∵ax-1≥0在x∈[1，+∞）上恒有意义，∴ $\text{[math]}$ ，x∈[1，+∞），∴a≥1．
因此实数a的取值范围是a≥1．
故答案为a≥1．
点评：把求解的恒有意义问题等价转化为求函数的最大值问题是解题的关键．

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已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c，
（1）若函数在x=-1和x=3时取得极值，求a，b的值．
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，6]时，f（x）＜2C恒成立，求C的取值范围．

（文）已知函数f(x)=

x3-ax2-3x，x∈R．
（1）若函数在x=1时取得极小值，求实数a的值；
（2）当|a|＜

时，求证：f（x）在（-1，1）内是减函数．

三次函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．
（1）若函数f（x）为奇函数且过点（1，-3），当x＜0时求

的最大值；
（2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调递减区间；
（3）设点A、B、C、D的横坐标分别为x_A，x_B，x_C，x_D求证（x_A-x_B）：（x_B-x_C）：（x_C-x_D）=1：2：1．

已知函数f(x)=

ax3+x2-x，a∈R
（1）若函数在x=1处的切线l与直线y=4x+3平行，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设函数g(x)=|f(x)-x2+x-1|+

x，若方程g（x）-m=0在区间[-2，2]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

设函数

（1）若函数在x=1处与直线相切．

①求实数，的值；②求函数在上的最大值.

（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.