题目内容
已知椭圆C：
(a＞b＞0)的离心率为
，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上一点，且
·
＝0，|OP|＝1(O为坐标原点)．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点S(0，－
)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．
答案：
解析：
解析：
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解：(Ⅰ)因为 ∵ 又∵ ∴ (Ⅱ)动直线 由 设 则 假设在y轴上存在定点M(0，m)，满足题设，则 由假设得对于任意的k∈R， 即 因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为(0，1)．14分
|
，所以
．2分
·
＝0，∴
⊥
，∴
；
，∴
，
．b＝1．因此所求椭圆的方程为：
；4分
的方程为：
得
；8分
；12分
·
＝0恒成立，
解得m＝1．
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=1(a＞b＞0),直线l1:
=1被椭圆C截得的弦长为2
，过椭圆C的右焦点且斜率为3的直线l2被椭圆C截得的弦长是椭圆长轴长的
，求椭圆C的方程.
(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
（a＞b＞0）的离心率为
短轴一个端点到右焦点的
.
，求△AOB面积的