Question

为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中

3

4

是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有

1

3

持金卡，在省内游客中有

2

3

持银卡．
（Ⅰ）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；
（Ⅱ）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．

Answer 1

分析：（I）由题意得，省外游客有36×

3

4

，其中27×

1

3

持金卡；省内游客有36×

1

4

人，其中9×

2

3

人持银卡，这是一个等可能事件的概率，事件发生包含的所有事件是从36人中选2人，共有C₃₆²种结果，得到概率．
（II）采访该团2人，持金卡人数与持银卡人数相等包含两种情况，一是采访该团2人，持金卡0人，持银卡0人，二是采访该团2人，持金卡1人，持银卡1人，这两种结果是互斥的根据互斥事件的概率和等可能事件的概率公式，得到结果．

解答：解：（I）由题意得，省外游客有36×

3

4

=27人，其中27×

1

3

=9人持金卡；省内游客有36×

1

4

=9人，其中9×

2

3

=6人持银卡
设事件A为“采访该团2人，恰有1人持银卡”，
这是一个等可能事件的概率，
事件发生包含的所有事件是从36人中选2人，共有C₃₆²种结果，
而满足条件的事件数是C₆¹C₃₀¹
∴P(A)=

C 1 6 C 1 30

C 2 36

=

2

7

即采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是

2

7

（II）设事件B为“采访该团2人，持金卡人数与持银卡人数相等”，可以分为：
事件B₁为“采访该团2人，持金卡0人，持银卡0人”，
或事件B₂为“采访该团2人，持金卡1人，持银卡1人”两种情况，
∴P(B)=P(B1)+P(B2)=

C 2 21

C 2 36

+

C 1 9 C 1 6

C 2 36

=

44

105

即采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是

44

105

点评：本题考查等可能事件的概率和互斥事件的概率，是一个基础题，学好等可能事件的概率可以为其它概率的学习奠定基础，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．