题目内容
为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中
是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有
持金卡，在省内游客中有
持银卡．
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
分析：（Ⅰ）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡．记出事件，表示出事件的概率，根据互斥事件的概率公式，得到结论．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出其对应的概率，能得到ξ的分布列和数学期望Eξ．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出其对应的概率，能得到ξ的分布列和数学期望Eξ．
解答：解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，
事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，
事件A2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．
P（B）=P（A1）+P（A2）
=
+
=
+
=
．
所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是
．…（6分）
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=
=
，
P(ξ=1)=
=
，
P(ξ=2)=
=
，
P(ξ=3)=
=
，
所以ξ的分布列为
所以Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=2．…（12分）
事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，
事件A2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．
P（B）=P（A1）+P（A2）
=
| ||||
|
| ||||||
|
=
| 9 |
| 34 |
| 27 |
| 170 |
| 36 |
| 85 |
所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是
| 36 |
| 85 |
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=
| ||
|
| 1 |
| 84 |
P(ξ=1)=
| ||||
|
| 3 |
| 14 |
P(ξ=2)=
| ||||
|
| 15 |
| 28 |
P(ξ=3)=
| ||
|
| 5 |
| 21 |
所以ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 84 |
| 3 |
| 14 |
| 15 |
| 28 |
| 5 |
| 21 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．
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