Question

9．解下列各一元二次不等式：
（1）4x²-1≥0；
（2）x-x²+6＜0；
（3）x²+x+3≥0；
（4）x²+x-6＜0；
（5）2x²+3x-6＜3x²+x-1；
（6）-x²-3x+10≥0．

Answer 1

分析 由已知条件，利用解一元二次不等式的方法步骤直接求解．

解答 解：（1）∵4x²-1≥0，
∴${x}^{2}≥\frac{1}{4}$，解得$x≥\frac{1}{2}$或$x≤-\frac{1}{2}$，
∴原不等式的解集为{x|$x≥\frac{1}{2}$或$x≤-\frac{1}{2}$}．
（2）∵x-x²+6＜0，
∴x²-x-6＞0，
△=1+24=25，
解方程x²-x-6=0，得x₁=-2，x₂=3，
∴原不等式的解集为{x|x＜-2或x＞3}．
（3）∵x²+x+3≥0，
△=1-12=-11，
∴原不等式的解集为R．
（4）∵x²+x-6＜0，
△=1+24=25，
解方程x²+x-6=0，得x₁=2，x₂=-3，
∴原不等式的解集为{x|-3}．
（5）∵2x²+3x-6＜3x²+x-1，
∴x²-2x+5＞0，
△=4-20=-16，
∴原不等式的解集为R．
（6）∵-x²-3x+10≥0，
∴x²+3x-10≤0，
△=9+40=49，
解方程x²+3x-10=0，得x₁=-5，x₂=2，
∴原不等式的解集为{x|-5≤x≤2}．

点评 本题考查一元二次不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的解法步骤的合理运用．