Question

在△ABC中，若==，则△ABC是________三角形．

Answer 1

直角
分析：根据已知等式可得acosA=bcosB，结合正弦定理化简得sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A+2B=180°．由于a、b不相等，得A≠B，只有2A+2B=180°成立，得A+B=90°，因此△ABC是直角三角形．
解答：∵=，∴acosA=bcosB
结合正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB
∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B
∵A、B是三角形的内角
∴2A=2B或2A+2B=180°，可得A=B或A+B=90°
∵=，得a、b的长度不相等
∴A=B不成立，只有A+B=90°．可得C=180°-（A+B）=90°
因此△ABC是直角三角形
故答案为：直角
点评：本题给出△ABC的边角关系，叫我们判断三角形的形状，着重考查了利用正弦定理解三角形、诱导公式和二倍角正弦的公式等知识，属于中档题．