Question

设F是抛物线G：x²=4y的焦点。
（1）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程；
（2）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值。

Answer 1

解：（1）设切点
由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，
故所求切线方程为
即
因为点在切线上
所以，，
所求切线方程为。
（2）设，
由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设
因直线AC过焦点，
所以直线AC的方程为
点的坐标满足方程组
得，
由根与系数的关系知

因为，
所以BD的斜率为，
从而BD的方程为
同理可求得

当时，等号成立
所以，四边形面积的最小值为32。