题目内容
若cos(75°+α)=
，180°＜α＜270°，则cos（105°-α）+sin（α-105°）=（ ）
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分析：所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
解答：解：∵cos（75°+α）=
，180°＜α＜270°，
∴255°＜α+75°＜345°，
∴sin（75°+α）=-
，
则cos（105°-α）+sin（α-105°）
=cos[180°-（75°+α）]+sin[（75°+α）-180°]
=-cos（75°+α）-sin（75°+α）
=-
+
=
．
故选D
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∴255°＜α+75°＜345°，
∴sin（75°+α）=-
2
| ||
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则cos（105°-α）+sin（α-105°）
=cos[180°-（75°+α）]+sin[（75°+α）-180°]
=-cos（75°+α）-sin（75°+α）
=-
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2
| ||
| 3 |
=
-1+2
| ||
| 3 |
故选D
点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
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，其中α为第三象限角，则cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝________．