Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）求证：直线是曲线的切线；

（Ⅲ）写出的一个值，使得函数有三个不同零点（只需直接写出数值）

Answer 1

【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为； （2）见解析；（3）见解析.

【解析】

（Ⅰ）当时，对函数求导，通过判断导数与0的关系即可得单调区间；（Ⅱ）根据导数的几何意义可令，解得，而，通过直线不经过，即可得最后结果；（Ⅲ）取的值为．

（Ⅰ）函数的定义域为，

当时，

所以

令，得

当x变化时，，的变化情况如下表：

x		-1
	+	0	-	0	+
		极大值		极小值

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为

（Ⅱ）因为

令，解得

因为，直线不经过

而，

所以曲线在点处的切线为

化简得到

所以无论a为何值，直线都是曲线在点处的切线

（Ⅲ）取a的值为-2.

这里a的值不唯一，只要取a的值小于-1即可.