Question

【题目】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．

（1）当时，求函数的表达式；

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．

Answer 1

【答案】(1);(2) 车流密度辆/千米时，车流量可达到最大值4900辆/小时.

【解析】

(1)当时，(千米/小时)；

当时，设，

由题意知，解得，即，

所以；

(2)，

①当时，单调递增，；

②当时，，对称轴为，

函数在上单调递增，在上单调递减，

所以.

综上所述，当车流密度辆/千米时，车流量可达到最大值4900辆/小时.