题目内容

椭圆的中心是坐标原点，焦点是双曲线2x2-4y2=1的顶点，长轴的端点是该双曲线的焦点，则椭圆的离心率是（　　）
A．
2
3
B．
6
2
C．
2
5
5
D．
6
3
双曲线2x2-4y2=1化为标准方程为：
x2
1
2
-
y2
1
4
=1
∴a2=
1
2
，b2=
1
4

∴c2=a2+b2=
3
4

∵椭圆的中心是坐标原点，焦点是双曲线2x2-4y2=1的顶点，长轴的端点是该双曲线的焦点
∴长轴长为
3
，焦距长为
2

∴椭圆的离心率是
2
3
=
6
3

故选D．
练习册系列答案
相关题目
设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=
3
2
，已知点P（0，
3
2
）到这个椭圆上的点最远距离是
7
．求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于
7
的点的坐标．
已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，直线l：x=2与x轴相交于点E，
FE
=
OF
，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）求证：直线AC经过线段EF的中点．
已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
2
2
，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为2
2
，过点M（0，-
1
3
）与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．
（2008•海珠区一模）椭圆的中心是坐标原点，焦点是双曲线2x2-4y2=1的顶点，长轴的端点是该双曲线的焦点，则椭圆的离心率是（　　）
（2012•天津模拟）已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得|MP|=|MQ|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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