Question

【题目】东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便，越来越多的市民选择乘坐轻轨出行，很多市民都会开汽车到离家最近的轻轨站，将车停放在轻轨站停车场，然后进站乘轻轨出行，这给轻轨站停车场带来很大的压力．某轻轨站停车场为了解决这个问题，决定对机动车停车施行收费制度，收费标准如下：4小时内（含4小时）每辆每次收费5元；超过4小时不超过6小时，每增加一小时收费增加3元；超过6小时不超过8小时，每增加一小时收费增加4元，超过8小时至24小时内（含24小时）收费30元；超过24小时，按前述标准重新计费．上述标准不足一小时的按一小时计费．为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：

（小时）
频数（车次）	100	100	200	200	350	50

以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率．

（1）现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深入调研，记录并统计了停车时长与司机性别的列联表：

	男	女	合计
不超过6小时		30
6小时以上	20
合计			100

完成上述列联表，并判断能否有90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关？

（2）（i）表示某辆车一天之内（含一天）在该停车场停车一次所交费用，求的概率分布列及期望；

（ii）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，表示3辆车中停车费用大于的车辆数，求的概率．

参考公式：，其中

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.780	1.323 2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，没有超过90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关；（2）（i）分布列见解析，；（ii）

【解析】

（1）先根据频数分布表填写列联表,再将数据代入公式求解即可；

（2）（i）的可取值为5,8,11,15,19,30,根据频数分布表分别求得概率,进而得到分布列,并求得期望；（ii）先求得,则,进而求得概率即可

（1）由题,不超过6小时的频率为,则100辆车中有40辆不超过6小时,60辆超过6小时,

则列联表如下：

	男	女	合计
不超过6小时	10	30	40
6小时以上	20	40	60
合计	30	70	100

根据上表数据代入公式可得

所以没有超过90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关

（2）（i）由题意知：的可取值为5,8,11,15,19,30,则

所以的分布列为：

	5	8	11	15	19	30

∴

（ii）由题意得,所以,

所以