Question

已知向量（m∈R），且．设y=f（x）．
（1）求f（x）的表达式，并求函数f（x）在上图象最低点M的坐标．
（2）若对任意，f（x）＞t-9x+1恒成立，求实数t的范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据所给的向量之间的关系，写出关于三角函数的关系式，消元得到函数式，整理成可以解决三角函数性质的形式，根据所给的变量的范围得到三角函数的范围．
（2）本题是一个函数的恒成立问题，写出关系式，分离参数，要证一个变量恒小于一个函数式时，要用一种函数思想，即只要这个变量小于函数的最小值即可．
解答：解：（1）∵，即，
消去m，得，
即，
时，，，
即f（x）的最小值为1，此时
∴函数f（x）的图象上最低点M的坐标是
（2）∵f（x）＞t-9x+1，即，
当时，函数单调递增，y=9x单调递增，
∴在上单调递增，
∴的最小值为1，
为要恒成立，只要t+1＜1，
∴t＜0为所求．
点评：本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量平行的充要条件为条件，得到三角函数的关系式，是一道综合题，在高考时可以以选择和填空形式出现．