Question

若直线y=kx+1和椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据直线方程可知直线恒过（0，1）点，要使直线y=kx+1与椭圆恒有公共点需（0，1）在椭圆上或椭圆内，进而求得m的范围．
解答：解：直线y=kx+1恒过点（0，1），
直线y=kx+1与椭圆恒有公共点
所以，（0，1）在椭圆上或椭圆内
∴0+≤1
∴m≥1
又m=25时，曲线是圆不是椭圆，故m≠25
实数m的取值范围为：m≥1且m≠25
 故答案为m≥1且m≠25
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题可采用数形结合的方法来解决．