Question

若直线y=kx+1和椭圆x²+4y²=1有且仅有一个公共点，则k的值为

±

3

2

．

Answer 1

分析：将直线代入椭圆方程，由△=0即可得此斜率．

解答：解：将y=kx+1代入x²+4y²=1得（1+4k²）x²+8kx+3=0，
∵直线y=kx+1和椭圆x²+4y²=1有且仅有一个公共点，
∴由△=64k²-12（1+4k²）=0，得k=±

3

2

故答案为：±

3

2

点评：本题直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．