题目内容
求证：对角线交于一点的四棱柱是平行六面体．
答案：
解析：
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如图所示
∵AC1∩DB1＝O， AC1与DB1可确定平面β． ∴又β∩平面ABCD＝AD，β∩平面A1B1C1D1＝B1C1， 而平面ABCD∥平面A1B1C1D1， ∴AD∥B1C1． 又B1C1∥BC， ∴AD∥BC，同理AB∥CD． ∴四边形ABCD是平行四边形． 又棱柱AC1是四棱柱， ∴四棱柱AC1是平行六面体． |
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（2013•菏泽二模）如图，ABCD为边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线交于点O，沿BD将△BCD折起，使∠AOC=120°，P为折起后AC上一点，且AP=2PC，Q为三角形ABD的中心．