题目内容
设S是△ABC的面积，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2SsinA＜(
•
)sinB，则（ ）
| BA |
| BC |
| A．△ABC是钝角三角形 |
| B．△ABC是锐角三角形 |
| C．△ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 |
| D．无法判断 |
∵2SsinA＜(
•
)sinB，
∴2×
bcsinA×sinA＜bcacosBsinB，
又由bsinA=asinB＞0，
则cosB＞sinA＞0，A、B均是锐角，
而cosB=sin（90°-B），
故有sin（90°-B）＞sinA，即90°-B＞A，
则A+B＜90°，∠C＞90°，
即cosB是一个正值，
∴△ABC是钝角三角形，
故选A．
| BA |
| BC |
∴2×
| 1 |
| 2 |
又由bsinA=asinB＞0，
则cosB＞sinA＞0，A、B均是锐角，
而cosB=sin（90°-B），
故有sin（90°-B）＞sinA，即90°-B＞A，
则A+B＜90°，∠C＞90°，
即cosB是一个正值，
∴△ABC是钝角三角形，
故选A．
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