Question

设S是△ABC的面积，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2SsinA＜（

BA

•

BC

）sinB，则△ABC的形状是

 

三角形．

Answer 1

分析：由条件可得 2×

1

2

acsinBsinA＜ac•cosBsinB，可得sinA＜cosB=sin（

π

2

-B），A＜

π

2

-B，C＞

π

2

，
从而得出结论．

解答：解：由2SsinA＜（

BA

•

BC

）sinB可得，2×

1

2

acsinBsinA＜ac•cosBsinB，
∴sinA＜cosB=sin（

π

2

-B），∴A＜

π

2

-B，∴A+B＜

π

2

，∴C＞

π

2

，
故△ABC的形状是钝角三角形，故答案为：钝角．

点评：本题考查两个向量的数量积的定义，三角形面积公式，得到A+B＜

π

2

，是解题的关键．