题目内容
已知向量| a |
| 3 |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（3）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．
分析：（1）利用向量的数量积，二倍角公式、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，直接求f（x）的最小正周期；
（2）x∈[-
，
]，求出2x+
的范围，然后求函数f（x）的值域；
（3）利用正弦函数的单调增区间，直接求出f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．
（2）x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（3）利用正弦函数的单调增区间，直接求出f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．
解答：解：（1）f(x)=
•
=
(cosx-1)(1+cosx)+sinxcosx
=-
sin2x+sinxcosx=-
(1-cos2x)+
sin2x
=-
+sin(2x+
)（4分）
f（x）的最小正周期为T=
=π．（6分）
（2）当x∈[-
，
]时，(2x+
)∈[-
，
]，sin(2x+
)∈[-
，1]
∴f(x)∈[-
，1-
]（11分）
（3）由-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z，
得-
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z
∵x∈[0，π]
∴f（x）的单调增区间为[0，
]和[
，π]（14分）
| a |
| b |
| 3 |
=-
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=-
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
f（x）的最小正周期为T=
| 2π |
| 2 |
（2）当x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∴f(x)∈[-
| 3 |
| ||
| 2 |
（3）由-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
得-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∵x∈[0，π]
∴f（x）的单调增区间为[0，
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，周期的求法，向量的数量积的应用，三角函数的单调性，考查计算能力，常考题型．
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