题目内容

已知向量
a
=(
3
cosx-
3
，sinx)，
b
=(1+cosx，cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（1）求f(
25π
6
)的值；
（2）当x∈[-
π
3
，
π
6
]时，求函数f（x）的值域．
分析：（1）先根据平面向量数量积的运算公式求出f（x）的解析式，然后利用二倍角公式以及配角公式化简整理，将
25π
6
代入即可；
（2）先根据条件求出角的取值范围，再结合三角函数的单调性求出函数的值域即可．
解答：解：f(x)=
a
•
b
=
3
(cosx-1)(1+cosx)+sinxcosx
=-
3
sin2x+sinxcosx=-
3
2
(1-cos2x)+
1
2
sin2x
=-
3
2
+sin(2x+
π
3
)（4分）
（1）f(
25π
6
)=-
3
2
+sin(
26π
3
)=-
3
2
+sin(8π+
2π
3
)
=-
3
2
+sin(
2π
3
)=0（8分）
（2）当x∈[-
π
3
，
π
6
]时，(2x+
π
3
)∈[-
π
3
，
2π
3
]，
sin(2x+
π
3
)∈[-
3
2
，1]
∴f(x)∈[-
3
，1-
3
2
]．（12分）
点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及三角函数最值的求解，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(
3
cosx-
3
，sinx)，
b
=(1+cosx，cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
π
3
，
π
6
]时，求函数f（x）的值域；
（3）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．
已知向量
a
=(cosx，2sinx)，
b
=(2cosx，
3
cosx)，f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）单调递增区间．
（2012•大连二模）已知向量
a
，
b
满足
a
=（-2sinx，
3
cosx+
3
sinx），
b
=（cosx，cosx-sinx），函数，f（x）=
a
•
b
（x∈R）．
（I）将f（x）化成Asin（（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π的形式；
（Ⅱ）已知数列an=
n
2
 
f(
nπ
2
-
11π
24
)(n∈N*)，求{an}的前2n项和S2n．
已知向量
a
=(
3
cosx-
3
，sinx)，
b
=(1+cosx，cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
π
3
，
π
6
]时，求函数f（x）的值域；
（3）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．

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