题目内容

已知向量
a
=(cosx，2sinx)，
b
=(2cosx，
3
cosx)，f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）单调递增区间．
分析：（1）根据降幂公式和和角公式，把f（x）化成正弦型函数再求最小正周期
（2）利用整体代换思想求原函数的单调增区间
解答：解：（1）∵
a
=(cosx，2sinx)，
b
=(2cosx，
3
cosx)
∴f(x)=
a
•
b
=2cos2x+2
3
sinxcosx=1+cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)+1
∴函数f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π
（2）又2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，解得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，（k∈Z）
∴函数的递增区间是：[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，（k∈Z）
点评：本题综合考查三角函数的性质，要求熟练掌握正弦函数的性质，同时考查向量的数量积和整体代换思想．是三角函数和向量的交汇题型．属简单题
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）设
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范围．
已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函数f(x)=
a
•
b
+λ（λ为常数）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
π
4
，0)，求函数y=f（x）在区间[0，
5π
12
]上的取值范围．
已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．
已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函数f(x)=2
a
•
b
-1的图象相邻对称轴间距离为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．
已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）设f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

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